Grandezze fisiche, errori di misura e notazione scientifica

ERRORI DI MISURA

MISURA

DEFINIZIONE:
Processo che permette di conoscere una qualità di un determinato oggetto (ad esempio la lunghezza o la massa o un tempo trascorso) dal punto di vista quantitativo, tramite un’unità di misura, cioè una grandezza standard che, presa N volte, associ un valore univoco alla qualità da misurare.

ERRORI DI MISURA

In ogni procedimento di misura di una grandezza fisica, la misura è inevitabilmente accompagnata da un’incertezza o errore sul valore misurato. Una misura può essere ripetuta molte volte o eseguita con procedimenti o strumenti migliori, ma in ogni caso l’errore sarà sempre presente.

Una misura può quindi fornire solamente una stima del valore vero di una grandezza coinvolta in un fenomeno fisico.

Le incertezze o errori che influenzano una misura sono solitamente suddivise a seconda delle loro caratteristiche in:

• Errori casuali: quando la loro influenza sulla misura è completamente imprevedibile e indipendente dalle condizioni in cui si svolge la misura stessa.
• Errori sistematici: quando conducono sempre a una sovrastima o ad una sottostima del valore vero. Ad esempio: errori di taratura di uno strumento o errori nel procedimento di misura.

SENSIBILITÀ DI UNO STRUMENTO

DEFINIZIONE:
È  il più piccolo valore della grandezza che lo strumento può distinguere.

La sensibilità di un righello è di 1 mm: è il più piccolo valore della lunghezza che si riesce a leggere sulla scala.

PORTATA

DEFINIZIONE:
È il valore massimo che lo strumento è in grado di misurare.

Se la bilancia ha una portata di 5 kg e si prova a mettere una massa maggiore della sua portata lo strumento darebbe una misura errata o rischierebbe di rompersi.

ERRORE ASSOLUTO

Possiamo definire come errore assoluto la differenza tra il valore misurato ed il valore esatto, ovvero

E(a) = E(mis) − E(es)

Dove E(a) è l’errore assoluto, E(mis) il valore misurato e E(es) il valore esatto della grandezza considerata. Possiamo quindi dire che il valore assoluto quantifica di quanto ci stiamo discostando rispetto al valore esatto.

VALORE MEDIO

Quando si vuole misurare una grandezza è necessario ripetere più volte la misura, cambiando osservatore o lo strumento utilizzato per accertarci della validità delle misure effettuate.

In tal caso è utile considerare il valor medio tra le misure effettuate poiché esso si avvicinerà al valore esatto della grandezza.

Il valor medio è il valore ottenuto dalla media aritmetica dei singoli valori, ovvero:

dove x1, x2 ecc sono i valori delle misure e n è il numero di misure.

ERRORE RELATIVO

L’errore relativo di una misura è generalmente definito come il rapporto tra l’errore assoluto e il valore esatto della grandezza. Si assumere come valore esatto della grandezza quello ottenuto dal valor medio della serie di misure effettuate

dove Er = errore relativo, Ea = errore assoluto e xm = valore medio

Spesso è utile esprimere l’errore relativo in forma percentuale (%) in modo da avere idea di quanto possa aver inciso l’errore rispetto alla grandezza reale.

Avremo quindi:

ESEMPIO

Data una sbarra di lunghezza esatta pari a 36cm, procedendo a misurare con un righello, leggiamo dallo strumento una misura pari a 35,8cm. Trovare l’errore assoluto, l’errore relativo e l’errore relativo percentuale.

In questo esempio E(es) = 36cm mentre E(mis) = 35,8cm .

Ne possiamo facilmente ricavare che: E(a) = E(mis) − E(es) = (35,8−36)cm = 0,2cm

Per l’errore relativo otteniamo:

Per quello percentuale risulta: Er% = Er ⋅100 = 0,00556⋅100 = 0,55%.