Matematica
Clipnotes - Appunti e videolezioni
Probabilità condizionata
Che alcuni eventi possano condizionarne altri è un fatto molto comune, ma sapreste interpretare questo concetto in termini di probabilità? Diamo innanzitutto qualche esempio. È chiaro che la presenza di un temporale condizioni la probabilità che la strada sia bagnata, come pure la giovane età di un ragazzino condizioni la probabilità che questo possa prendere …
Il Teorema di Rolle
Quanta familiarità hai con questo teorema? Secondo te cosa succederebbe se provassimo a togliere alcune delle sue ipotesi? Sia \(f\) una funzione definita su un intervallo \([a,b]\) a valori reali, tale che \(f\) soddisfi le seguenti ipotesi: \(f(x)\) è continua in ogni punto \(x\in [a,b]\); \(f(x)\) è derivabile in ogni punto \(x\in (a,b)\); f(a)=f(b). Allora …
I numeri complessi
Che cosa sono i numeri complessi? Oggi parleremo di questo insieme numerico, spiegando il motivo per cui si è resa necessaria la sua introduzione e scoprendo come possono essere rappresentati i suoi numeri. L’insieme numerico La nascita di un nuovo insieme numerico che estenda un insieme già utilizzato è la logica conseguenza dell’impossibilità, …
Punti di discontinuità
Sapete come determinare e classificare i punti di discontinuità di una funzione? Per parlare di punti di non continuità, ricordiamo dapprima la definizione di continuità in un punto di una funzione. Consideriamo una funzione \(f \colon (a,b) \to \mathbb{R}\) e sia \(x_0\) un punto appartenente all’intervallo \((a,b)\). Definizione:Diciamo che \(f\) è continua nel punto \(x_0\) …
Equazioni differenziali a variabili separabili
Cosa sono le equazioni differenziali a variabili separabili? In queste pagine di appunti vi forniamo una introduzione liceale allo studio delle equazioni differenziali (ED) del tipo variabili separabili, ossia della forma\(y’=g(x)\cdot h(y).\)Cominciamo da un esercizio vero e proprio per poi ricondurci al metodo generale. Esercizio: Si determini l’integrale generale (ossia l’insieme di tutte le …
Coniche
Cosa sono le coniche? Qui di seguito cerchiamo di spiegartelo fornendoti tre differenti definizioni, ciascuna relativa a un differente punto di vista. Sezioni di un doppio cono La prima risposta riflette un punto di vista prettamente geometrico e risponde alla ricorrente domanda: “Perché si chiamano coniche?”. DEFINIZIONE: Le coniche sono sezioni piane di …
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