Matematica
Clipnotes - Appunti e videolezioni
Radici e coefficienti: relazioni in un’equazione di secondo grado
Eccoci qui per un altro articolo di matematica. Oggi si parla delle relazioni tra le radici e i coefficienti in un’equazione di secondo grado. Sai ricavare la somma dei cubi delle radici solo dando un occhio all’equazione, e senza trovare le radici stesse? Buona lettura! Un’equazione di secondo grado è un’espressione del tipo\(ax^2+bx+c=0\)con \(a\neq 0\). …
Integrale definito
Siete in grado di calcolare l’area sottesa da una curva in un piano cartesiano? Oggi cercheremo di rispondere a questa domanda nel caso in cui la curva sia il grafico di una funzione con particolari proprietà. Il nostro approccio sarà simile a quello utilizzato dal matematico Bernhard Riemann. Mettiamo bene in luce il nostro obiettivo: …
Uno e uno solo: un esercizio sugli zeri di una funzione
Bentornati per un altro esercizio di matematica! Oggi ci occupiamo di esistenza e unicità degli zeri di una funzione. Vedremo come alcuni risultati del programma di quinta superiore possano convogliare in un unico interessante esercizio. Buona lettura! Esercizio. Sia data la funzione \(f(x)=e^{3x} + x^3 + \arctan{7x}.\) Dimostrare che \(f\) ammette uno e un solo …
Lagrange vi spiega perchè prendete una multa
In autostrada spesso gli automobilisti si imbattono nei “Safety Tutor”. Sapete cosa sono? Vi hanno mai fatto prendere una multa? Dovete sapere che alla base della dimostrazione del superamento del limite di velocità c’è un noto teorema dell’analisi matematica: il teorema di Lagrange. Prima di tutto, cerchiamo di capire cos’è un Safety Tutor. Si tratta …
Aerei e città: un esercizio di combinatoria
Oggi ci troviamo di fronte a un altro esercizio di combinatoria, speriamo che possa risultare utile e accattivante. Sarai in grado di trovare la risposta prima di leggere la soluzione? Problema. Supponiamo di considerare un po’ di città, e una rete di traffico aereo tra queste città. Con volo diretto tra due città si intende …
Un’altra funzione “sinuosa”
Nell’articolo di oggi cercheremo di risolvere un esercizio relativo a un’altra funzione dall’andamento sinuoso. In particolare risolveremo alcune richieste che richiedono metodi meno “standard” del solito per giungere alla conclusione. Ovviamente si invita il lettore a provare inizialmente a rispondere alle richieste autonomamente, consultando solo successivamente la soluzione qui proposta. Sia data la funzione \(f(x)=\sin{x} …
Tra due tangenti: un esercizio sulle derivate
Oggi proponiamo un esercizio sulle derivate che racchiude alcune idee importanti, che spesso e volentieri possono essere utilizzate per la risoluzione di altri quesiti. Saprai risolvere il problema prima di leggerne la soluzione? Problema. Il testo proposto è qui riportato: Consideriamo le due funzioni\(f_1(x)=e^x +x\),\(f_2(x)=\textrm{arctg}(x)-2(x+1)^3+3\).Determinare tutti i punti di intersezione dei grafici delle due funzioni. …
Funzione “sinuosa”
Gli appunti di oggi trattano un esercizio di studio di funzione: si cercheranno di studiare le caratteristiche di una funzione particolarmente “sinuosa”. In figura è riportato il grafico della funzione \(f(x)=x+\sin{x}\). Si calcolino i limiti della funzione agli estremi del suo dominio e si stabilisca se il grafico ammette o meno asintoti di qualunque genere. …
Strette di mano: un esercizio di combinatoria
Avrai sicuramente già visto alcuni esercizi di combinatoria, ma come te la caverai con un problema un po’ più difficile? Problema. Il testo dell’esercizio in questione è il seguente: Otto celebrità si incontrano a un party. Succede così che ciascuna celebrità stringe la mano esattamente ad altre due. Un ammiratore tiene una lista di tutte …
Grafici da grafici
Come disegnare il grafico di una funzione a partire da una funzione data? Sia dato il grafico di \(f(x)\): l’obiettivo è quello di disegnare il grafico del suo reciproco \(g(x)=\frac{1}{f(x)}\). Immagine 1 Osserviamo il grafico di \(f(x)\) e facciamo alcune considerazioni. Dominio di \(g\). Dove non è definita \(f\), non può chiaramente essere definita \(g\); …
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