Fra Viganò
Clipnotes - Appunti e videolezioni
Radici dell’unità complesse: somma e prodotto
Eccoci tornati per un altro articolo di matematica; oggi si parla di radici dell’unità nel campo complesso. Indagheremo insieme un paio di loro proprietà risolvendo un esercizio. Buona lettura! Prima di tutto un paio di richiami. In questo articolo scriveremo \(\exp(z)\) per indicare \(e^z\). Se \(n\) è un numero intero positivo, una radice \(n\)-esima dell’unità …
Radici e coefficienti: relazioni in un’equazione di secondo grado
Eccoci qui per un altro articolo di matematica. Oggi si parla delle relazioni tra le radici e i coefficienti in un’equazione di secondo grado. Sai ricavare la somma dei cubi delle radici solo dando un occhio all’equazione, e senza trovare le radici stesse? Buona lettura! Un’equazione di secondo grado è un’espressione del tipo\(ax^2+bx+c=0\)con \(a\neq 0\). …
Uno e uno solo: un esercizio sugli zeri di una funzione
Bentornati per un altro esercizio di matematica! Oggi ci occupiamo di esistenza e unicità degli zeri di una funzione. Vedremo come alcuni risultati del programma di quinta superiore possano convogliare in un unico interessante esercizio. Buona lettura! Esercizio. Sia data la funzione \(f(x)=e^{3x} + x^3 + \arctan{7x}.\) Dimostrare che \(f\) ammette uno e un solo …
Aerei e città: un esercizio di combinatoria
Oggi ci troviamo di fronte a un altro esercizio di combinatoria, speriamo che possa risultare utile e accattivante. Sarai in grado di trovare la risposta prima di leggere la soluzione? Problema. Supponiamo di considerare un po’ di città, e una rete di traffico aereo tra queste città. Con volo diretto tra due città si intende …
Tra due tangenti: un esercizio sulle derivate
Oggi proponiamo un esercizio sulle derivate che racchiude alcune idee importanti, che spesso e volentieri possono essere utilizzate per la risoluzione di altri quesiti. Saprai risolvere il problema prima di leggerne la soluzione? Problema. Il testo proposto è qui riportato: Consideriamo le due funzioni\(f_1(x)=e^x +x\),\(f_2(x)=\textrm{arctg}(x)-2(x+1)^3+3\).Determinare tutti i punti di intersezione dei grafici delle due funzioni. …
Strette di mano: un esercizio di combinatoria
Avrai sicuramente già visto alcuni esercizi di combinatoria, ma come te la caverai con un problema un po’ più difficile? Problema. Il testo dell’esercizio in questione è il seguente: Otto celebrità si incontrano a un party. Succede così che ciascuna celebrità stringe la mano esattamente ad altre due. Un ammiratore tiene una lista di tutte …
Probabilità condizionata
Che alcuni eventi possano condizionarne altri è un fatto molto comune, ma sapreste interpretare questo concetto in termini di probabilità? Diamo innanzitutto qualche esempio. È chiaro che la presenza di un temporale condizioni la probabilità che la strada sia bagnata, come pure la giovane età di un ragazzino condizioni la probabilità che questo possa prendere …
Punti di discontinuità
Sapete come determinare e classificare i punti di discontinuità di una funzione? Per parlare di punti di non continuità, ricordiamo dapprima la definizione di continuità in un punto di una funzione. Consideriamo una funzione \(f \colon (a,b) \to \mathbb{R}\) e sia \(x_0\) un punto appartenente all’intervallo \((a,b)\). Definizione:Diciamo che \(f\) è continua nel punto \(x_0\) …
Equazioni differenziali a variabili separabili
Cosa sono le equazioni differenziali a variabili separabili? In queste pagine di appunti vi forniamo una introduzione liceale allo studio delle equazioni differenziali (ED) del tipo variabili separabili, ossia della forma\(y’=g(x)\cdot h(y).\)Cominciamo da un esercizio vero e proprio per poi ricondurci al metodo generale. Esercizio: Si determini l’integrale generale (ossia l’insieme di tutte le …
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